電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

1.微分の定義


微分法とは、関数y=f(x)の曲線の傾きについての計算に関するもので、導かれる結果は導関数(どうかんすう)と呼ばれているものである。

関数y=f(x)とは、二つの変数xとyがあるとき、xの値に対してyの値が一つに定められる関係にあるものをいう。
このとき、変数yはxの値に従属しているので従属変数といい、xは独立しているので独立変数と呼ばれている。

もし、yが時間tについての関数であれば、y=f(t)と表記すればよい。


(1) 関数y=f(x)


下記の関数の曲線は、一般的な関数を示すために書いた曲線であり、代表的な関数の曲線に限定されないことを示したものです。







(2) 点Pと点Qの平均の傾き


平均の傾き(平均変化率)とは、y軸方向の増分Δyをx軸方向の増分Δxで割ったものである。
Δは微小を意味しているが、図では見やすくするために微小な増分とはなっていません。




(3) 点Pの正確な傾きの反映


平均の傾きを、点Pの傾きとして正確に反映させる操作
は、点Qを点Pに限りなく近づけることによって行われる。
数学的には、限りなく近づける操作を極限(きょくげん)といい、lim(リミット)という記号を用いて表す。




(4) 点Pの導関数の定義


(3)の操作の結果で導かれた正確な傾きの関数を導関数といい、y'やdy/dxの記号で表記する。
また、関数y=f(x)の導関数を求めることを微分(びぶん)と呼んでいる。




微分積分学の学習項目


  1. 微分の定義
  2. 微分公式の意味と価値
  3. 微分公式の一覧と導出
  4. 微分法の一般規則と導出
  5. 積分の定義
  6. 積分公式と不定積分
  7. 積分公式の一覧
  8. 定積分の性質
  9. 微分公式に関する練習問題
  10. 積分公式に関する練習問題

微分積分学の教材PDF


  1. 微分積分学公式一覧PDF
  2. 三角関数公式一覧PDF