電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

5.積分の定義


積分法とは、関数y=f(x)の曲線下の面積についての計算に関するもので、導かれる結果は積分(せきぶん)と呼ばれているものである。


(1) 関数y=f(x)の曲線下の面積ABCD


下記の関数の曲線は、一般的な関数を示すために書いた曲線であり、代表的な関数の曲線に限定されないことを示したものです。
面積ABCDは、灰色の部分の面積のことであり、aとbはx軸の座標を表している。



(2) 下部長方形近似


ab間をn分割したときの、
y=f(x)の曲線下の下部長方形近似は、面積ABCDより小さいことがわかる。



(3) 上部長方形近似


ab間をn分割したときの、
y=f(x)の曲線下の上部長方形近似は、面積ABCDより大きいことがわかる。





(4) 曲線下の面積ABCDの定義



ab間のn分割を限りなく無限大に近づけたときに、下部長方形近似と上部長方形近似が同じ極限値になれば、それを面積ABCDであると定義する。

極限値の面積ABCDの表記は、式(2)の記号によって表すことになっている。
この表記を関数y=f(x)のx=aとb間の定積分(ていせきぶん)と呼ぶ。


微分積分学の学習項目


  1. 微分の定義
  2. 微分公式の意味と価値
  3. 微分公式の一覧と導出
  4. 微分法の一般規則と導出
  5. 積分の定義
  6. 積分公式と不定積分
  7. 積分公式の一覧
  8. 定積分の性質
  9. 微分公式に関する練習問題
  10. 積分公式に関する練習問題

微分積分学の教材PDF


  1. 微分積分学公式一覧PDF
  2. 三角関数公式一覧PDF