電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

6.積分公式と不定積分


下記の定積分の定義から、関数y=f(x)の曲線下の面積を求めるのは、大抵の場合困難なことが多い。


式(2)のaを下限値a、bを上限値bという。


ライプニッツによる定積分の計算方法の発見


定積分の定義から直接計算するのは困難であったが、ドイツの数学者ライプニッツにより、関数g(x)の導関数がf(x)であるとき、つまり、g'(x)=f(x)であれば、式(2)は式(3)の右辺により求めることができるという画期的な方法が発見された。



g(b)は、g(x)に上限値であるbを代入したことを示している。

g(a)は、g(x)に下限値であるaを代入したことを示している。


この関数g(x)は、関数f(x)の原始関数又は不定積分(ふていせきぶん)と呼ばれており、式(4)の記号で表記される。




式(4)のCは定数であるが、微分法の一般規則により微分すれば0となるので、式(4)は常に成立する。このCを積分定数という。

関数y=f(x)の不定積分を求めることを積分(せきぶん)と呼んでいる。
積分公式は、以上のことを利用すると簡単にその正否を確認することができる。


関数y=Xnの積分公式の確認





微分積分学の学習項目


  1. 微分の定義
  2. 微分公式の意味と価値
  3. 微分公式の一覧と導出
  4. 微分法の一般規則と導出
  5. 積分の定義
  6. 積分公式と不定積分
  7. 積分公式の一覧
  8. 定積分の性質
  9. 微分公式に関する練習問題
  10. 積分公式に関する練習問題

微分積分学の教材PDF


  1. 微分積分学公式一覧PDF
  2. 三角関数公式一覧PDF