電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

交流回路計算ノート




















交流回路計算ノートの要点


  1. 正弦波交流回路は、複素数を用いて代数計算することができる。
    これは、微分方程式を解くのと同じことである。

  2. 電圧の瞬時値式 → 複素電圧に変換
    電流の瞬時値式 → 複素電流に変換

  3. 複素数は、種々の表記方法がある。

  4. 複素数による代数計算は、安定した状態(定常状態)において可能なものとなる。

  5. 不安定な状態(過渡状態)であるならば、微分方程式を直接解く必要がある。

  6. 瞬時値式とは、三角関数で表される電圧・電流の式のことである。

  7. 瞬時値式=最大値×sin(角周波数×時間+位相)=√2×実効値×sin(角周波数×時間+位相)

  8. 実効値=最大値/√2

  9. 電圧と電流を実効値で表記すると、交流電力の式が簡潔になる。

  10. ベクトルとは、大きさと方向を持つ量のことであり、矢印で表記する。
    矢印の長さが、複素数の絶対値(大きさ)を表し、矢印の方向が位相を表している。

  11. 瞬時値式から交流波形を書くのは面倒だが、ベクトルは矢印を書くだけなので簡単である。

  12. ベクトルは、交流波形に比べて、位相と位相差の関係が把握しやすい。

  13. 位相とは、時間t=0における正の実数軸からの角のことである。

  14. 反時計回りが、進み(+)の位相と定めている。

  15. 時計回りが、遅れ(−)の位相と定めている。

  16. 位相差とは、位相の差(角の大きさ)のことである。

  17. 複素平面とは、xy平面に複素数を対応させた平面であり、『複素数=ベクトル』として取り扱うことができる。

  18. 基準ベクトルとは、位相が0のベクトルである。

  19. 基準ベクトルを設定すると、複素数の代数計算が簡単になる。

  20. 基準ベクトルがない場合は、複素平面上の電圧・電流ベクトルを一緒に回転させて、どちらかの位相を0に設定することができる。

  21. 20のような操作を行っても、複素インピーダンスや複素電力の結果には影響しない。

  22. 複素インピーダンス=複素電圧/複素電流

  23. 複素電力=複素電圧×複素電圧の計算は、計算結果に矛盾を生じさせないために工夫を施す。

  24. 複素電圧の共役複素数を取れば、複素電力の計算結果は常に正しい結果となる。

  25. a+jbの共役複素数は、a−jbとなる。

  26. a−jbの共役複素数は、a+jbとなる。

  27. jは虚数単位である。
    数学ではiの記号を用いるが、電気工学では、iは電流を意味することが多いのでjを使用する。

    j2=−1

  28. オイラーの公式は、指数関数と三角関数を結びつける式である。

    ε=cosθ+jsinθ
    ε−jθ=cosθ−jsinθ

  29. 角を表す記号には、Φ、θ、δが良く用いられている。

  30. εはネイピア数である。
    数学ではeの記号を用いるが、電気工学では、eは電圧を意味することが多いのでεを使用する。

    ε=2.71828・・・



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