電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

合成抵抗の公式


合成抵抗(ごうせいていこう)とは、下図のように複数の抵抗を一つにまとめた抵抗をいう。




直列接続並列接続の合成抵抗の公式は、キルヒホッフの法則とオームの法則から導出することができる。
ここでは、1〜3で公式を提示し、5〜7で導出の確認をする。



1.直列接続の合成抵抗の公式


直列接続の合成抵抗は、各抵抗の和に等しい

直列接続の合成抵抗の公式


2.並列接続の合成抵抗の公式


並列接続の合成抵抗は、各抵抗の逆数の和の逆数に等しい

並列接続の合成抵抗の公式


3.和分の積の合成抵抗の公式


二つの並列接続された抵抗の合成抵抗は、各抵抗の和に対する各抵抗の積の比に等しい

和分の積の合成抵抗の公式


4.等価とは


等価(とうか)とは、お互いの価値や働きが同じであることをいう。

【例】ニ枚の500円玉は、一枚の千円札と同じ価値がある。





5.公式(1)式の導出確認




図3の回路にキルヒホッフの第2法則(電圧則)とオームの法則適用して立式する。


上式から、図4の回路が図3と等価であるための合成抵抗Rをオームの法則から求める。




6.公式(2)式の導出確認




図5の回路にキルヒホッフの第1法則(電流則)とオームの法則を適用して立式する。


上式から、図6の回路が図5と等価であるための合成抵抗Rをオームの法則から求める。




7.公式(3)式の導出確認




図7の回路に公式(2)式を適用して立式する。


上式の分母と分子にR1R2を掛けて式を整理して公式化する。





例題1


下図のように10[Ω]、20[Ω]、30[Ω]の抵抗を直列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。







例題2


下図のように6[Ω]の抵抗3個を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。







例題3


下図のように10[Ω]と10[Ω]の抵抗を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。







例題4


下図のように20[Ω]と20[Ω]の抵抗を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。







例題5


例題3と4の結果を観察して、下図の合成抵抗R[Ω]を暗算で求めよ。







例題6


下図の回路をよく見て、合成抵抗R[Ω]を求めよ。







例題7


例題6を念頭に置いて、下図の回路の抵抗R2[Ω]を求めよ。