電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

ミルマンの定理


電気回路の計算は、オームの法則とキルヒホッフの法則から全て行うことができる。
しかしながら、電気回路が複雑になると法則を直接適用して計算するのが面倒になってくる。

そこで、法則から導かれた結果を定理としてまとめておき、これらの定理を電気回路に適切に適用することができれば、計算を簡単(機械的)に行うことができるようになる。




1.ミルマンの定理


ミルマンの定理は、電源の並列回路の端子電圧Vを求める定理である












上式(1)(2)(3)式は、電圧源と電流源の等価変換から簡単に導出することができるが、ここではキルヒホッフの法則を適用して確認することにする。



2.並列回路数3の端子電圧(2)式の確認


上図2の回路各部に流れる電流と閉回路を下図4のように設定する。





ここで、上図4の接続点aと閉回路ⅠとⅡにキルヒホッフの法則を適用すると、下式(4)〜(7)を立式することができる。




上式(5)(6)(7)から電流I1、I2、I3は、下式(8)(9)(10)となるので、




この式を(4)式へ代入して整理すると、端子電圧(2)式を得ることができる。




※端子電圧(1)式は(2)式に含まれるので、確認を省略する。



3.逆向きの電源が含まれる場合の端子電圧(3)式の確認


上図3の回路の電圧E2の方向を反転させると、下図5となる。
マイナス記号(−)をつければ、キルヒホッフの法則を適用しても矛盾が生じない。





ここで、上図5に端子電圧(2)式を適用すると、端子電圧(3)式を得ることができる。





例題1


下図の直流回路の端子電圧V0[V]を求めよ。








例題2


下図の直流回路の電圧V0[V]を求めよ。









例題3


下図の直流回路の電流I[A]を求めよ。









例題4


下図の直流回路の電流I[A]を求めよ。