電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

ピタゴラスの定理〔1〕


1.ピタゴラスの定理


直角三角形の3辺の長さの関係を表わす定理。
紀元前6世紀のギリシアの数学者ピタゴラスが発見したと伝えらている。
数学において、最も基本的かつ重要な定理。






2.ピタゴラスの定理の導出



正方形と直角三角形の面積から、ピタゴラスの定理を導く。





3.計算実例


ピタゴラスの定理は、直角三角形の各辺の長さ(距離、大きさ、絶対値)の関係を表わしているので、正の数・負の数を示す±の符号は付けない。



(1) H12.理論.問12 から / Z=25[Ω]、R=20[Ω]、XL=?[Ω]


(0) Z2=R2+X
L2

(0) XL2=Z2−R2 → XL=√(Z2−R2)=√(252−202)=√225=15[Ω]



(2) H14.理論.問6 から / R[Ω]、XL=√2・R[Ω]、Z=?[Ω]


(0) Z2=R2+XL2

(0) Z2=R2+(√2・R)2=R2+2R2=3R2

(0) Z=√(3R2)=√3・R[Ω]



(3) H17.理論.問2 から / r[m]、x[m]、l=?[m]


(0) l2=r2+x2 → l=√(r2+x2) [m]



(4) H10.機械.問3 から / E0=250[V]、ES=150[V]、E=?[V]


(0) E02=E2+ES2

(0) E2=E02−ES2 → ER=√(E02−ES2)=√(2502−1502)=√40000=200[V]



(5) H20.機械.問5 から / E0=√{(E+raIn)2+(xSIn)2}を計算


(0) ※ E=3811[V]、ra=0.15[Ω]、xS=12.5[Ω]、In=289[A]

(0)   E
0=√{(3811+0.15×289)2+(12.5×289)2}≒5283[V]



(6) H21.法規.問12 から / h2=8[m]、l=6[m]、s=?[m]


(0) s2=h22+l2

(0) s=√(h22+l2)=√(82+62)=√100=10[m]



(7) H9.法規.問12 から / P=800[kW]、Q=670[kvar]、S=?[kV・A]


(0) S2=P2+Q2

(0) S=√(P2+Q2)=√(8002+6702)=√1088900≒1044[kV・A]



数学


  1. かけ算九九
  2. ギリシャ文字
  3. 指数法則とSI接頭辞〔1〕
  4. 指数法則とSI接頭辞〔2〕
  5. 平方根〔1〕
  6. 平方根〔2〕
  7. 図形の面積
  8. ピタゴラスの定理〔1〕
  9. ピタゴラスの定理〔2〕
  10. ピタゴラスの定理〔3〕
  11. 三角比〔1〕
  12. 三角比〔2〕
  13. 式を解く〔1〕
  14. 式を解く〔2〕
  15. 式を解く〔3〕
  16. 式を解く〔4〕
  17. 式を解く〔5〕
  18. 電卓計算〔1〕
  19. 電卓計算〔2〕