電験3種WebHandMade[過去問・解答・重点学習]

ベクトル


私達の周囲には矢印があふれており、向き(方向)を示す図記号として広く活用されている。




数学で用いるベクトルと呼ばれている矢印は、向き大きさ併せ持つ量として考える。
矢印の太さで大きさを強調するのではなく、長さで大きさを強調する。




1.ベクトルの基本事項


  1. Aをベクトルの始点、Bをベクトルの終点という。



  2. ベクトルの記号表記と読みかた。



  3. 等しいベクトルとは、向きと大きさが同じベクトルである。ベクトルがある位置は無関係である。



  4. 上述3から、ベクトルは自由に平行移動させることができる。



  5. ベクトルABと大きさが等しくて、向きが反対のベクトルをベクトルABの逆ベクトルという。



  6. ベクトルの大きさのみを表す記号表記



  7. 平行四辺形ABCDのベクトルABベクトルDCは等しい。
    平行四辺形ABCDのベクトルADベクトルBCは等しい。





2.ベクトルの加法


二つのベクトルの和を一つのベクトルで表す。





3.ベクトルの減法


二つのベクトルの差を一つのベクトルで表す。





4.ベクトルの実数倍


ベクトルを実数倍すると、ベクトルの長さが拡大・縮小したり、向き反対になることがある。
ただし、零ベクトルの実数倍は、零ベクトルである。





5.ベクトルの分解


一つのベクトルは、二つ以上のベクトルに分解することができる。





6.ベクトルとxy座標平面


地図上に座標平面を自由に設定することができる。





ベクトルZの始点を座標平面の原点Oに合わせて、座標軸上にベクトルを分解する。





ベクトルE+ベクトルF+ベクトルG=ベクトルH





ベクトルA+ベクトルB+ベクトルC
ベクトルA−ベクトルB
ベクトルB−ベクトルC
ベクトルC−ベクトルA





7.基本ベクトルとxy座標平面


原点Oからx軸又はy軸の正方向の向きを持つ大きさが1のベクトルを基本ベクトルという。





8.基本ベクトル表示と成分表示


原点Oを始点とし、終点が点AのベクトルOAをx軸とy軸上に分解すると、点Aの座標基本ベクトルを用いて、ベクトルOAを表現することができる。

このときのx座標をベクトルOAのx成分、y座標をベクトルOAのy成分という。
また、ピタゴラスの定理(三平方の定理)からベクトルOAの大きさを成分で示すことができる。





例題1


下図のベクトルa等しいベクトル逆ベクトルのものはどれか選びなさい。







例題2


下図のベクトルa+ベクトルbベクトルc+ベクトルdベクトルe+ベクトルfを図示しなさい。









例題3


下図のベクトルa−ベクトルbベクトルc−ベクトルdベクトルe−ベクトルfを図示しなさい。









例題4


下図のベクトルaについて、(1)〜(4)の実数倍の結果を図示しなさい。








例題5


ベクトルの和と差と実数倍の結果を念頭に置いて、次の(1)〜(5)のベクトルの計算を文字式と同様に考えて行いなさい。









例題6


次の(1)と(2)の基本ベクトル表示と(3)と(4)の成分表示のベクトルを図示しなさい。









例題7


次の(1)から(4)のベクトルの大きさを求めなさい。